题目内容

【题目】某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生的选考方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.

某学校为了解高一年级名学生选考科目的意向，随机选取名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

性别

选考方案确定情况

物理

化学

生物

历史

地理

政治

男生

选考方案确定的有人

选考方案待确定的有人

女生

选考方案确定的有人

选考方案待确定的有人

（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？

（2）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的名学生中随机选出名，试求在选取的名学生中恰有名男生的条件下两名学生的选考方案中都含有历史学科的概率；

（3）从选考方案确定的名男生中随机选出名，设随机变量表示所选人中选考方案完全相同的人数(若有组人选考方案完全相同，则)，求的分布列及数学期望.

【答案】（1）140人（2）（3）见解析

【解析】

根据抽取的样本数、用总人数乘以样本中确定选考方案的概率，再乘以确定选考方案中选择生物的比例即可;

利用条件概率公式,先求出选考方案确定的名学生中随机选出名恰有名男生的概率,再分别求出男生、女生选考方案中含有历史学科的概率,代入条件概率公式求解即可;

由已知得的取值为，利用排列组合分别求出对应的概率,列出分布列,代入数学期望公式求解即可.

由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有人，

选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有人，

该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人.

由数据可知，从选考方案确定的名学生中随机选出人，

选取的名学生中恰有名男生的概率为

男生选考方案中含有历史学科的概率为.

女生选考方案中含有历史学科的概率为,

所以在选取的名学生中恰有名男生的条件下两名学生的选考方案中都含有历史学科的概率为.

由数据可知，选考方案确定的男生中有人选择物理、化学和生物；

有人选择物理、化学和历史；

有人选择物理、化学和地理；有人选择物理.化学和政治.

由已知得的取值为.

所以的分布列为

所以.

练习册系列答案
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