Question

【题目】根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．

（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于克该海产品的概率．

（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入（千元）与年收益增量（千元）（）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且，，，，，， ，其中， =．根据所给的统计量，求关于的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．

附：若随机变量，则，；

对于一组数据，，，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

Answer 1

【答案】（1）0.0129（2）， 千元.

【解析】

（1）由正态分布的对称性可知，，设购买10只该商家海产品，其中质量小于的为只，故，由此可求出答案；

（2）根据最小二乘法可求出回归方程，由此可求出答案．

解：（1）由已知，单只海产品质量，则，，

由正态分布的对称性可知，

，

设购买10只该商家海产品，其中质量小于的为只，故，

故，

所以随机购买10只该商家的海产品，至少买到一只质量小于克的概率为；

（2）由，，，，

有，

且，

所以关于的回归方程为，

当时，年销售量的预报值千元，

所以预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量为千元．