Question

已知集合M={x|mx+1-

x-3

=0，x∈R}，若M=∅，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：集合的相等

专题：计算题,集合

分析：由题意，方程mx+1-

x-3

=0无解，令

x-3

=t（t≥0），则x=t²+3，则m（t²+3）+1-t=0在[0，+∞）上无解．讨论m，确定方程在[0，+∞）上无解时m的取值范围．

解答： 解：由题意，方程mx+1-

x-3

=0无解，
令

x-3

=t（t≥0），则x=t²+3，则
m（t²+3）+1-t=0在[0，+∞）上无解．
即mt²-t+1+3m=0，
则若m=0，方程有解．
若m＜0，则1+3m＜0，则m＜-

1

3

，
若m＞0，则△=1-m（1+3m）＜0或

△=1-m(1+3m)≥0 1 m ＜0 1+3m m ＞0

，
解得，m＞

-1+ 13

6

，
故答案为：m＜-

1

3

或m＞

-1+ 13

6

．

点评：本题考查了集合相等的应用，属于基础题．