Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+n+1，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+n+1，移项即可发现规律a_n+1-a_n是一个等差数列，即可得出结论．

解答： 解：由a_n+1=a_n+n+1得a_n+1-a_n=n+1则
n≥2，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=n+（n-1）+…+2+1+1
=

n(n+1)

2

+1
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=

1，n=1 n(n+1) 2 +1，n≥2

．

点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，通过变形我们要发现数列的规律，转化到等差或等比数列上来，就会很容易解决问题．