题目内容
已知函数f（x）=ax2-ax+3x+1在（0，1）内存在一个零点，则实数a的取值范围是 ．
考点：函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：先对a=0时进行讨论，然后对a≠0时讨论，此时函数为二次函数，又f（0）＞0且f（1）＞0，所以要满足题意需要对应函数有根即△≥0，且图象开口向上，对称轴在（0，1）内．
解答：
解：当a=0时，f（x）=3x+1，与x轴交于点（-
，0），存在一个零点-
但不在（0，1）内；
当a≠0时，函数f（x）=ax2-ax+3x+1为二次函数，图象对称轴为x=
，又f（0）=1，f（1）=4，所以在（0，1）内存在一个零点，则
，解得a≥9，
综上所述，a≥9．
故答案为：[9，+∞）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
当a≠0时，函数f（x）=ax2-ax+3x+1为二次函数，图象对称轴为x=
| a-3 |
| 2a |
|
综上所述，a≥9．
故答案为：[9，+∞）
点评：本题考察函数函数零点的问题，含有参数a，且a在最高次项的系数上，需分类讨论．
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A、
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B、
| ||||||
C、
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D、
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已知集合M中含有3个元素：0，x2，-x，则x满足的条件是（ ）
| A、x≠0 |
| B、x≠-1 |
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| D、x≠0且x≠1 |