题目内容
（本小题满分14分）如图4，在三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱
面，点
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
．
（1）因为三棱柱是正三棱柱，所以
平面
，
又
平面，所以
，……………………………………… 2分
又点是棱的中点，且
为正三角形，所以
，
因为
，所以
平面
，………………………………4分
又因为
平面，所以．………………………………7分]
(2)连接
交
于点
，再连接
．………9分
因为四边形
为矩形，
所以为的中点，………………10分
又因为为的中点，
所以
.………………………12分
又
平面，
平面，
所以
平面．………………………………………………14
分
解析
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中（图1），
是
的中点，
，
，
将（图1）沿直线
折起，使二面角
为
（如图2）
平面
；
⊥平面
,
,
,
与直线
所成的角为
，又
。 
；
的余弦值
中，底面
是矩形，
平面
，点
是棱
的中点，点
在棱
上移动.
与平面
的关系，并说明理由；
.
使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只
到平面α的距离为：
，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于( )
