题目内容
如图,四边形中(图1),是的中点,,,将(图1)沿直线折起,使二面角为(如图2)(1)求证:平面;(2)求二面角A—DC—B的余弦值。
(1)见解析; (2)
解析
(本小题满分10分)已知:四边形ABCD是空间四边形,E, H分别是边AB,AD的中点,F, G分别是边CB,CD上的点,且.求证:(1)四边形EFGH是梯形;(2)FE和GH的交点在直线AC上 .
(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,平面ABC(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的余弦值;(Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离.
(ii)当满足条件 ___________时,有.(填所选条件的序号)
(本小题满分12分)在三棱柱中,侧棱,点是的中点,.(1)求证:∥平面;(2)为棱的中点,试证明:.
(13分)如图,在边长为2的菱形中,,是和的中点.(Ⅰ)求证:平面 ;(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值.
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,底面边长及侧棱长均为2,D是棱AB的中点,(1)求证;(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
(本小题满分12分)如图,在中,是上的高,沿把折起,使 。(Ⅰ)证明:平面ADB ⊥平面BDC;(Ⅱ)设E为BC的中点,求AE与DB夹角的余弦值。
(本小题满分14分)如图4,在三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,且侧棱面,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:平面.