Question

19．过点P（3，6）且被圆x²+y²=25截得的弦长为8的直线方程是（　　）

• A． 3x-4y+15=0
• B． 4x-3y+6=0
• C． 4x-3y+6=0或x=3
• D． 3x-4y+15=0或x=3

Answer 1

分析 由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{8}{2}）^{2}}$=3，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=3，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离$\frac{丨0-0-3k+6丨}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，即可求得直线斜率，求得直线方程．

解答 解：圆心（0，0），r=5
圆心到弦的距离$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{8}{2}）^{2}}$=3，
若直线斜率不存在，则垂直x轴
x=3，圆心到直线距离=|0-3|=3，成立；
若斜率存在
y-6=k（x-3）即：kx-y-3k+6=0
则圆心到直线距离d=$\frac{丨0-0-3k+6丨}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，解得k=$\frac{3}{4}$，
综上：x=3和3x-4y+15=0
故选：D．

点评 本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了圆心距，弦半距及半径构成的直角三角形，直线的方程形式及其性质，属于中档题．