Question

4．解下列关于x的不等式．
（1）$\frac{2x+3}{x-2}$＞1；
（2）|2x²-3x+5|≤7．

Answer 1

分析 （1）移项通分，化简为整式不等式解之；
（2）利用绝对值的意义去掉绝对值，转化为不等式组解之．

解答 解：（1）$\frac{2x+3}{x-2}$＞1变形为$\frac{2x+3}{x-2}-1＞0$即$\frac{x+5}{x-2}＞0$，等价于（x+5）（x-2）＞0，所以不等式的解集为：（-∞，-5）∪（2，+∞）．
  （2）|2x²-3x+5|≤7，等价于-7≤2x²-3x+5≤7，即$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-3x+5≥-7}\\{2{x}^{2}-3x+5≤7}\end{array}\right.$整理得$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-3x+12≥0}\\{2x{\;}^{2}-3x-2≤0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x∈R}\\{-\frac{1}{2}≤x≤2}\end{array}\right.$，所以不等式组的解集为：[$-\frac{1}{2}$，2]．

点评 本题考查了分式不等式和绝对值不等式的解法；关键是正确将不等式转化为整式不等式解之．