Question

设动点M（x，y）到A（4，0）的距离与它到B（-4，0）距离的差等于6，则点M的轨迹方程是（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  7

  =1
• B、

  x2

  9

  -

  y2

  7

  =1(x≥3)
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  7

  =1(x≤-3)
• D、

  x2

  25

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知得动点M是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左支，且

2a=6 c=4 c2=a2+b2

，由此能求出点M的轨迹方程．

解答： 解：∵动点M（x，y）到A（4，0）的距离与它到B（-4，0）距离的差等于6，
∴动点M是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左支，
且

2a=6 c=4 c2=a2+b2

，解得a=2，b=

7

，
∴点M的轨迹方程

x2

9

-

y2

7

=1，x≤-3．
故选：C．

点评：本题考查点M的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．