Question

4．已知曲线C：y=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一条对称轴方程为x=$\frac{π}{6}$，曲线C向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），则|φ-θ|的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 根据y=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一条对称轴方程为x=$\frac{π}{6}$，求出φ．曲线C向左平移θ个单位长度，求出解析式，对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），可得θ的值，根据k的不同，即可求出|φ-θ|的最小值．

解答 解：：y=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一条对称轴方程为x=$\frac{π}{6}$，
∴sin（$\frac{π}{3}$+φ）=±1，
则$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z．
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$．
可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）⇒向左平移θ个单位长度，得：sin（2x+2θ+$\frac{π}{6}$），
对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），
则：2×$\frac{π}{6}$+2θ+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z．
∴θ=$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{4}$．
则|φ-θ|=θ=|$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{4}$-$\frac{π}{6}$|的最小值为：$\frac{π}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的性质的运用，属于基础题．