Question

已知P（5，

2

3

π），O为极点，则使△POP′是正三角形的P′点极坐标为

 

；将P（5，

2

3

π）绕极点O逆时针转

π

2

得到点B，且|OP|=|OB|则点B的直角坐标为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：①如图所示，由P（5，

2

3

π），则使△POP′是正三角形的P′点极坐标为P′(5，

π

3

)或P′（5，π）；
②将P（5，

2

3

π）绕极点O逆时针转

π

2

得到点B，且|OP|=|OB|，x_P=5cos(

2

3

π+

π

2

)，y_P=5sin(

2π

3

+

π

2

)．

解答： 解：①如图所示，
∵P（5，

2

3

π），O为极点，
则使△POP′是正三角形的P′点极坐标为P′(5，

π

3

)或P′（5，π）；
②将P（5，

2

3

π）绕极点O逆时针转

π

2

得到点B，且|OP|=|OB|，
x_P=5cos(

2

3

π+

π

2

)=-

5 3

2

，y_P=5sin(

2π

3

+

π

2

)=-

5

2

．
∴点B的直角坐标为 B(-

5 3

2

，-

5

2

)．
故答案为：B(-

5 3

2

，-

5

2

)P′(5，

π

3

)或P′（5，π）；B(-

5 3

2

，-

5

2

)

点评：本题考查了正三角形的性质、极坐标与直角坐标的互化，属于基础题．