题目内容
圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面的中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若 AM⊥MP，则点P形成的轨迹的长度为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长．
解答：
解：建立空间直角坐标系．设A（0，-1，0），B（0，1，0），S（0，0，
），M（0，0，
），P（x，y，0）．
于是有
=（0，1，
），
=（x，y，-
）．
由于AM⊥MP，所以（0，1，
）•（x，y，-
）=0，
即y=
，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为2
=
．
故选：D．
解：建立空间直角坐标系．设A（0，-1，0），B（0，1，0），S（0，0，| 3 |
| ||
| 2 |
于是有
| AM |
| ||
| 2 |
| MP |
| ||
| 2 |
由于AM⊥MP，所以（0，1，
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
即y=
| 3 |
| 4 |
1-(
|
| ||
| 2 |
故选：D．
点评：本题考查通过建立坐标系，将求轨迹问题转化为求轨迹方程、考查向量的数量积公式、向量垂直的充要条件、圆的弦长的求法．属中档题
练习册系列答案
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| A、f（a）+f（b）≤-[f（a）+f（b）] |
| B、f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b） |
| C、f（a）+f（b）≥-[f（a）+f（b）] |
| D、f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b） |
函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，设集合M={x|-2≤x≤2}，N={-1，0，4}，则M∩N=（ ）
| A、{-1，0，4} |
| B、{-1，0} |
| C、{0，4} |
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