题目内容

函数y=2sin（3x+
π
4
）的定义域
 
；值域
 
；对称中心为
 
；对称轴为
 
；单调增区间为
 
；单调减区间为
 
．
考点：正弦函数的单调性,正弦函数的定义域和值域,正弦函数的对称性
专题：三角函数的图像与性质
分析：由三角函数的图象和性质逐个求解可得．
解答： 解：由解析式可得定义域为R，值域为[-2，2]，
由3x+
π
4
=kπ可得x=
kπ
3
-
π
12
，可得对称中心（
kπ
3
-
π
12
，0）（k∈Z）；
由3x+
π
4
=kπ+
π
2
可得x=
kπ
3
+
π
12
，可得对称轴为x=
kπ
3
+
π
12
，（k∈Z）；
由2kπ-
π
2
≤3x+
π
4
≤2kπ+
π
2
可得
2kπ
3
-
π
4
≤x≤
2kπ
3
+
π
12
，可得单调递增区间为[
2kπ
3
-
π
4
，
2kπ
3
+
π
12
]（k∈Z）；
由2kπ+
π
2
≤3x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
可得
2kπ
3
+
π
12
≤x≤
2kπ
3
+
5π
12
，可得单调递增区间为[
2kπ
3
+
π
12
，
2kπ
3
+
5π
12
]（k∈Z）；
故答案为：R；[-2，2]；（
kπ
3
-
π
12
，0）（k∈Z）；x=
kπ
3
+
π
12
，（k∈Z）；[
2kπ
3
-
π
4
，
2kπ
3
+
π
12
]（k∈Z）；[
2kπ
3
+
π
12
，
2kπ
3
+
5π
12
]（k∈Z）
点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的单调性和对称性，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s=
1
4
t4-
7
3
t3+7t2-8t，则速度为零的时刻是
 
．
已知函数f（x）=asin（2x+
π
3
）+1（a＞0）的定义域为R，若当-
7π
12
≤x≤-
π
12
时，f（x）的最大值为2．
（1）求a的值；
（2）求图象的对称轴方程与对称中心坐标．
将下面用分析法证明
a2+b2
2
≥ab的步骤补充完整；要证
a2+b2
2
≥ab，只需证a2+b2≥2ab，也就是证
 
，即证
 
，由于
 
显然成立，因此原不等式成立．
在△ABC中，a，b分别是△ABC的内角A，B所对的边．若B=45°，b=
2
a，则C=
 
．
已知f（x）=-x3-x+c，若实数a，b，当a+b≤0，则下列正确的是（　　）
A、f（a）+f（b）≤-[f（a）+f（b）]
B、f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
C、f（a）+f（b）≥-[f（a）+f（b）]
D、f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）
已知sinα+cosα=
2
2
，求
1
sin2α
+
1
cos2α
的值．
已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（1）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设Cn=4n+（-1）n-1•λ2an（λ为非零整数，n∈N*），是否存在确定λ的值，使得对任意n∈N*，有Cn+1＞Cn恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后与函数y=cos（2x-
π
2
）的图象重合，则y=f（x）的解析式为（　　）
A、y=cos（2x-
π
2
）
B、y=cos（2x+
π
6
）
C、y=sin（2x+
π
3
）
D、y=sin（2x-
π
6
）

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