Question

14．已知f（x）=2x+a，g（x）=$\frac{1}{4}$（x²+3），若g[f（x）]=x²-a²x+1，求a的值．

Answer 1

分析 利用g[f（x）]=x²-a²x+1，代入建立等式，即可求a的值．

解答 解：∵f（x）=2x+a，g（x）=$\frac{1}{4}$（x²+3），
∴g[f（x）]=g（2x+a）
=$\frac{1}{4}$[（2x+a）²+3]
=$\frac{1}{4}$（4x²+4ax+a²+3）
=x²+ax+$\frac{{a}^{2}+3}{4}$=x²-a²x+1，
故恒有$\left\{\begin{array}{l}{a=-{a}^{2}}\\{\frac{{a}^{2}+3}{4}=1}\end{array}\right.$，∴a=-1．

点评 本题考查函数解析式的求解，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，比较基础．