题目内容

6．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P-ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

分析 由题意确定棱锥P-ABC的正视图的面积，三棱锥P-ABC的俯视图的面积的最小值，即可求出三棱锥P-ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值．

解答 解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，
AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，
所以三棱锥P-ABC的正视图的面积为$\frac{1}{2}×1×2$=1；
三棱锥P-ABC的俯视图的面积的最小值为$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，
所以三棱锥P-ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2，
故选：B．

点评 本题考查三视图与直观图形的关系，正确处理正射影与射影图形是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．

练习册系列答案
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