题目内容
已知函数f（x-1）=x2+1，x∈（-3，4），则f（x）的值域为 ．
考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：首先，设x-1=t，然后，确定函数的解析式，利用二次函数的单调性求解函数的值域．
解答：
解：令x-1=t，
∴x=t+1，
∴f（t）=（t+1）2+1，
∴f（x）=（x+1）2+1，
∵x∈（-3，4），
∴y∈[1，17）．
∴x=t+1，
∴f（t）=（t+1）2+1，
∴f（x）=（x+1）2+1，
∵x∈（-3，4），
∴y∈[1，17）．
点评：本题重点考查函数的解析式求解方法，注意换元法在求解函数解析式中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
定义某种运算S=a?b，运算原理a，b如图所示，则函数f（x）=x?（2x-1）的值域为对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”，现有四个函数：
①f（x）=x2；
②f（x）=sin（
x）；
③f（x）=lnx
④f（x）=x3-3x
其中存在“稳定区间”的函数为（ ）
①f（x）=x2；
②f（x）=sin（
| π |
| 2 |
③f（x）=lnx
④f（x）=x3-3x
其中存在“稳定区间”的函数为（ ）
| A、① | B、①② | C、①②③ | D、①②④ |
已知0＜m1＜2＜m2，且logam1=m1-1，logam2=m2-1，则实数a的取值范围是（ ）
| A、2＜a＜3 |
| B、0＜a＜1 |
| C、1＜a＜2 |
| D、3＜a＜4 |