题目内容
已知0＜m1＜2＜m2，且logam1=m1-1，logam2=m2-1，则实数a的取值范围是（ ）
| A、2＜a＜3 |
| B、0＜a＜1 |
| C、1＜a＜2 |
| D、3＜a＜4 |
考点：函数的零点与方程根的关系,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据对数的取值范围，分别求出a满足的条件，即可得到结论．
解答：
解：∵0＜m1＜2＜m2，
∴m1-1＜m2-1，
即logam1＜logam2，
即对数函数单调递增，
∴a＞1，
设logax=x-1，
则m1，m2，是方程logax=x-1的两个根，
设f（x）=logax-（x-1），
∵0＜m1＜2＜m2，
∴当x→0，f（0）＜0，
∴f（2）=loga2-（2-1）=loga2-1＞0，
即loga2＞1，
∴a＜2，
1＜a＜2，
故选：C．
∴m1-1＜m2-1，
即logam1＜logam2，
即对数函数单调递增，
∴a＞1，
设logax=x-1，
则m1，m2，是方程logax=x-1的两个根，
设f（x）=logax-（x-1），
∵0＜m1＜2＜m2，
∴当x→0，f（0）＜0，
∴f（2）=loga2-（2-1）=loga2-1＞0，
即loga2＞1，
∴a＜2，
1＜a＜2，
故选：C．
点评：本题主要考查对数的基本运算，以及对数的运算性质，利用函数零点的判断条件是解决本题的关键，有一定的难度，
练习册系列答案
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| ||
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| ||
C、
| ||
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