题目内容
已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0是，f（x）=x2-2x，则不等式f（x+2）＜3的解集是 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：压轴题,不等式的解法及应用
分析：由偶函数性质得：f（-x）=f（x），则f（x+2）＜3可变为f（|x+2|）＜3，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可．
解答：
解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），
则f（x+2）＜3可化为f（|x+2|）＜3，即|x+2|2-2|x+2|＜3，（|x+2|+1）（|x+2|-3）＜0，
所以|x+2|＜3，解得-5＜x＜1，
所以不等式f（x+2）＜3的解集是（-5，1）．
故答案为：（-5，1）
则f（x+2）＜3可化为f（|x+2|）＜3，即|x+2|2-2|x+2|＜3，（|x+2|+1）（|x+2|-3）＜0，
所以|x+2|＜3，解得-5＜x＜1，
所以不等式f（x+2）＜3的解集是（-5，1）．
故答案为：（-5，1）
点评：本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键
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