题目内容
20．在△ABC中，a2+b2=6abcosC且sin2C=2sinAsinB，则角C的大小为$\frac{π}{3}$．分析 利用正弦定理与余弦定理可求得cosC=$\frac{1}{2}$，从而可求得角C的值．
解答 解：由正弦定理有：sin2C=2sinAsinB⇒c2=2ab，
由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）①
又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②
由①②得1+cosC=3cosC
⇒cosC=$\frac{1}{2}$，
又0＜C＜π，
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案为$\frac{π}{3}$．
点评 本题考查正弦定理与余弦定理，考查代换与解方程的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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10．己知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．BC=4，BD=$\sqrt{3}$，∠CBD=90°，则球O的表面积为（ ）
| A． | 11π | B． | 20π | C． | 23π | D． | 35π |
11．“log2x＜3”是“${（{\frac{1}{2}}）^{x-8}}＞1$”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既非充分也非必要条件 |
8．方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（ ）
| A． | $-1≤k≤\frac{5}{4}$ | B． | $-\frac{5}{4}≤k≤1$ | C． | $0≤k≤\frac{5}{4}$ | D． | $-\frac{5}{4}≤k≤0$ |
12．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，则角C=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |