题目内容
17．已知数列{an}满足a1=3，an-1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，则S10=21．分析 由已知推导出a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=6，a10=3，由此能求出结果．
解答 解：∵数列{an}满足a1=3，an-1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，
∴a1+a2+a3=3+a2+a3=6，∴a2+a3=3，
又a2+a3+a4=6，∴a4=3，
又a4+a5+a6=3+a5+a6=6，∴a5+a6=3，
∴a5+a6+a7=3，∴a7=3，
∴a7+a8+a9=3+a8+a9=6，∴a8+a9=3，
∴a8+a9+a10=6，∴a10=3，
S10=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+a10=6+6+6+3=21．
故答案为：21．
点评 本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．
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