题目内容
4．已知tanθ=$\frac{1}{2}$，则tan（$\frac{π}{4}$-θ）=（ ）| A． | 3 | B． | -3 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |
分析 利用两角和的正切公式，求得tan（$\frac{π}{4}$-θ）的值．
解答 解：∵tanθ=$\frac{1}{2}$，则tan（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
故选：C．
点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．
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14．（1）填写如表：
（2）化简：$\frac{cos（180°+α）•sin（α+360°）}{sin（-α-180°）•cos（-180°-α）}$．
| α | $\frac{π}{6}$ | $\frac{π}{4}$ | $\frac{π}{3}$ |
| sinα | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
| cosα | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ |
12．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，则角C=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75°方向上，山顶D的仰角为30°，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度．
14．已知tan（3π-α）=-$\frac{1}{2}$，tan（β-α）=-$\frac{1}{3}$，则tan β=（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{7}$ | C． | $\frac{5}{7}$ | D． | $\frac{5}{9}$ |