题目内容

1．对于常数m，n，“m＞0，n＞0”是“方程mx2-ny2=1的曲线是双曲线”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据充分必要条件的定义以及双曲线的定义判断即可．

解答 解：，若“m＞0，n＞0”，
则“方程mx2-ny2=1的曲线是双曲线，是充分条件，
若“方程mx2-ny2=1的曲线是双曲线”，
则mn＞0，即m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，不是必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查双曲线的定义，是一道基础题．

练习册系列答案
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11．“log2x＜3”是“${（{\frac{1}{2}}）^{x-8}}＞1$”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件
12．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，则角C=（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$
9．设α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sin2α及cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．
16．已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}，其中k为正常数
（1）设u=x1x2，求u的取值范围
（2）求证：当k≥1时，不等式（$\frac{1}{{x}_{1}}$-x1）（$\frac{1}{{x}_{2}}$-x2）≤（$\frac{k}{2}-\frac{2}{k}$）2对任意（x1，x2）∈D恒成立
（3）求使不等式（$\frac{1}{{x}_{1}}$-x1）（$\frac{1}{{x}_{2}}$-x2）≥（$\frac{k}{2}-\frac{2}{k}$）2对任意（x1，x2）∈D恒成立的k的范围．
6．己知双曲线E的中心在原点，F（5，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB中点为（9，$\frac{9}{2}$），则E的方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
13．己知命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{12-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：点（m，3）在圆（x-10）2+（y-1）2=13内．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．
10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+${\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}}^{\;}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，△BF1F2是边长为2的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程及离心率；
（Ⅱ）是否存在过点F2的直线l，交椭圆于两点P、Q，使得PA∥QF1，如果存在，试求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．
11．某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．
（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；
（2））给出正态分布的数据：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．

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