题目内容

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＞0}\\{x，x≤0}\end{array}\right.$ 若f（x）≤2，则x的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$]．

分析 直接利用已知条件转化不等式求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＞0}\\{x，x≤0}\end{array}\right.$，
可得若x≤0时，x≤2，解得：x≤0；
若x＞0时，$\frac{1}{x}$≥2，解得0＜x≤$\frac{1}{2}$
综上：x∈（-∞，$\frac{1}{2}$]．
故答案为：（-∞，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查计算能力，基本知识的考查，

练习册系列答案
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19．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（8，$\frac{π}{2}$），若直线l过点P，且倾斜角为$\frac{π}{3}$，圆C以M为圆心、8为半径．
（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）若直线l和圆C相交于点A、B，求|PA|•|PB|的值．
20．已知下列命题：
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0
②|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
③△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则三角形的面积S=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|）^{2}-（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）^{2}}$
④△ABC中，G为三角形所在平面内一点，$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，则G为三角形的重心，
其中正确命题的序号是①③④．
17．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$的导函数为f'（x）=-$\frac{1}{2}$x${\;}^{-\frac{3}{2}}$．
4．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（　　）
A．m∥α，n∥β，m∥nB．m∥α，n⊥β，m∥nC．m⊥α，n∥β，m⊥nD．m⊥α，n⊥β，m∥n
14．如图，△ABC内接于⊙O，弦AE交BC于D，已知AD2=BD•DC，∠ADC=60°，OD=1，OE⊥BC．
（1）求∠ODG；
 （2）求△ABC中BC边上的高．
1．下列说法中错误的个数是
①命题“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0”的否定是“?x1，x2∉M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）≤0”；
②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；
③已知p：x2+2x-3＞0，q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则x的取值范围是（-∞，-3）∪（1，2）∪[3，+∞）；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．（　　）
A．1B．2C．3D．4
18．y=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$在[π，2π]上的最小值是（　　）
A．2B．1C．-1D．-2
12．已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为2的球面上，且三棱锥O-ABC的高为1，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值为$\frac{9π}{4}$．

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