题目内容
1．下列说法中错误的个数是①命题“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0”的否定是“?x1，x2∉M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）≤0”；
②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；
③已知p：x2+2x-3＞0，q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则x的取值范围是（-∞，-3）∪（1，2）∪[3，+∞）；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 ①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，
②根据逆否命题的等价性进行判断，
③根据复合命题的真假关系，先判断p，q的真假即可．
④根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答 解：①特称命题的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）≤0”；故①错误，
②∵逆命题和否命题互为逆否命题，
∴它们是等价命题，则逆命题为真，则否命题也为真命题，故②正确，
③由x2+2x-3＞0得x＞1或x＜-3，即p：x＞1或x＜-3，由$\frac{1}{3-x}$＞1得$\frac{1}{3-x}$-1=$\frac{x-2}{3-x}$＞0，
即$\frac{x-2}{x-3}$＜0，得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，
若（￢q）∧p为真命题，则￢q，p为真命题，则$\left\{\begin{array}{l}{x≥3或x≤2}\\{x＞1或x＜-3}\end{array}\right.$，
即x≥3或x＜-3，故③错误，
④当x=-3时，满足x≠3，但|x|=3，则|x|≠3不成立，反之若|x|≠3，则x≠3且x≠-3，则必要性成立，
则“x≠3”是“|x|≠3”成立的必要不充分条件，故④错误，
故错误的是①②③，
故选：C．
点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件，含有量词的命题的否定，复合命题，以及逆否命题的等价性，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．
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