Question

10．函数f（x）=|x²-2x|-a有三个零点，则实数a的值为1．

Answer 1

分析 利用函数与方程之间的关系转化为y=|x²-2x|与y=a的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：由f（x）=|x²-2x|-a=0得|x²-2x|=a，
设g（x）=|x²-2x|，
则g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，}&{x＞2或x＜0}\\{-{x}^{2}+2x}&{0≤x≤2}\end{array}\right.$，
作出函数g（x）的图象如图：
由图象知，当a=1时，g（x）=1时，方程g（x）=1有3个根，
即f（x）=|x²-2x|-a有三个零点，
故答案为：1

点评 本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合是解决本题的关键．