Question

1．已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F是一条直线l和抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，求证：y₁y₂为定值．

Answer 1

分析 根据直线过焦点，写出直线的方程，根据根和系数的关系得到结果．

解答 证明：经过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两不同点，
抛物线y²=2px的焦点坐标为（$\frac{p}{2}$，0）
设直线为x-$\frac{p}{2}$=ky，即x=ky+$\frac{p}{2}$，
代入抛物线y²=2px得：
y²=2p（ky+$\frac{p}{2}$），即y²-2pky-p²，
由韦达定理得：y₁•y₂=-p²；

点评 本题考查直线与抛物线之间的关系，利用方程联立得到方程，根据根和系数的关系得到结论．