Question

当a≥b＞0时，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率e的取值范围是（　　）

• A、（0，

  2

  2

  ]
• B、[

  2

  2

  ，1）
• C、（1，

  2

  ]
• D、[

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率e=

c

a

=

1+( b a )2

，根据a≥b＞0，即可求出离心率e的取值范围．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率e=

c

a

=

1+( b a )2

，
∵a≥b＞0，
∴0＜

b

a

≤1，
∴1＜e≤

2

，
故选：C．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．