Question

点P（x，y）在不等式组

y-1≥0 x-y+1≥0 x≤a  (a＞0)

 表示的平面区域内，P到原点的距离的最大值为5，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用点到直线的距离，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当P位于A时，P到原点的距离的最大值为5，
此时

x=a x-y+1=0

，
解得

x=a y=1+a

，即A（a，1+a），
此时|OP|=

a2+(a+1)2

=5，
解得a=3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式即可得到结论，利用数形结合是解决本题的关键．