Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=-25，S₃=S₈，则当a_n＞0时，最小的正整数n为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用等差数列的前n项和公式求出公差d=5，由此能求出当a_n＞0时，最小的正整数n．

解答： 解：等差数列{a_n}中，
∵a₁=-25，S₃=S₈，
∴3×（-25）+

3×2

2

d=8a₁+

8×7

2

d，
3×（-25）3d=8×（-25）+28d，
∴5×（-25）+25d=0，解得d=5，
∵a_n＞0，
∴a_n=（-25）+（n-1）×5＞0，
解得n＞6，
∴最小的正整数n=7．
故答案为：7．

点评：本题考查满足条件的最小的正整数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的简单性质的合理运用．