题目内容

设变量x，y满足约束条件
x≥0
y≥0
2x+y≤4
2x+3y≤6
，则z=4x+3y的最大值是（　　）
A、7B、8C、9D、10
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），
平移直线z=4x+3y，由图象可知当直线z=4x+3y经过点A时，
目标函数z=4x+3y取得最大值，
由
2x+y=4
2x+3y=6
，解得
x=
3
2
y=1
，
即A（
3
2
，1），
即z=4×
3
2
+1×3=9，
故z的最大值为9．
故选：C．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={a，b}，B={x丨x∈A}，则集合A与B的关系为
 
．
当a≥b＞0时，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e的取值范围是（　　）
A、（0，
2
2
]
B、[
2
2
，1）
C、（1，
2
]
D、[
2
，+∞）
已知f（x）为定义在R上的可导函数，且f（x）＜f′（x），对任意x∈R恒成立，则（　　）
A、f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
B、f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
C、f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
D、f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
已知直线l：y=2x+b与函数y=
1
x
的图象交于A，B两点，记△OAB的面积为S（O为坐标原点），则函数S=f（b）是（　　）
A、奇函数且在（0，+∞）上单调递增
B、偶函数且在（0，+∞）上单调递增
C、奇函数且在（0，+∞）上单调递减
D、偶函数且在（0，+∞）上单调递减
已知点A是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的一个动点，点P在线段OA的延长上，且
OA
•
OP
=48．则点P的横坐标的最大值为（　　）
A、18
B、15
C、10
D、
15
2
已知i为虚数单位，复数z=2i（2-i）的实部为a，虚部为b，则logab等于（　　）
A、0B、1C、2D、3
在数列中，a1=1，数列{an+1-3an}是首项为9，公比为3的等比数列．
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）求数列{
an
3n
}的前n项和Sn．
在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
x=acosφ
y=bsinφ
（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C1上的点M（2，
3
）对应的参数φ=
π
3
．且以O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=
π
4
与曲线C2交于点D（
2
，
π
4
）．
（1）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；
（2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+
π
2
）是曲线C1上的两点，求
1
ρ12
+
1
ρ22
的值．

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