Question

7．下列命题中正确的是（　　）

• A． 命题“?x₀∈R，sinx₀＞1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”
• B． “若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”
• C． 在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件
• D． 若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假

Answer 1

分析 A．根据特称命题的否定是全称命题进行判断，
B．根据逆否命题的定义进行判断，
C．根据正弦定理结合充分条件和必要条件的定义进行判断，
D．根据复合命题真假关系进行判断．

解答 解：A．命题“?x₀∈R，sinx₀＞1”的否定是“?x∈R，sinx≤1”，故A错误，
B．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，故B错误，
C．在△ABC中，A＞B等价为a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，则在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件，故C错误，
D．若p∧（￢q）为假，则p，￢q至少有一个为假命题，
若p∨（￢q）为真，则p，￢q至少有一个为真命题，
则p，￢q一个为真命题，一个为假命题，即p，q同真或同假，故D正确，
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，四种命题，复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．