已知等差数列{an}的a1=-20.公差为d.前n项和为Sn.则“3＜d＜5 是“Sn的最小值仅为S6 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知等差数列{a_n}的a₁=-20，公差为d，前n项和为S_n，则“3＜d＜5”是“S_n的最小值仅为S₆”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析利用S_n的最小值仅为S₆，可得a₆＜0，a₇＞0，求出$\frac{10}{3}$＜d＜4，根据集合的包含关系判断即可．

解答解：∵S_n的最小值仅为S₆，
∴a₆＜0，a₇＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-20+5d＜0}\\{-20+6d＞0}\end{array}\right.$，
∴$\frac{10}{3}$＜d＜4，
3＜d＜5”是$\frac{10}{3}$＜d＜4的必要不充分条件，
故选：B．

点评本题考查等差数列前n项和的最值，考查集合的包含关系以及分析解决问题的能力．

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6．设x＞0，由不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，推广到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，则a=（　　）

2ⁿ

n²

nⁿ

3．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$（0≤α＜π，t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=$\frac{4cosθ}{si{n}^{2}θ}$．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

10．

已知椭圆C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的上、下焦点分别为F₁，F₂，上焦点F₁到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e=$\frac{1}{2}$．
（I）若P是椭圆C上任意一点，求|${\overrightarrow{P{F_1}}}$||${\overrightarrow{P{F_2}}}$|的取值范围；
（II）设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B（B不在y轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与x轴交于点H，若$\overrightarrow{{F_1}B}•\overrightarrow{{F_1}H}$=0，且|${\overrightarrow{MO}}$|=|${\overrightarrow{MA}}$|，求直线l的方程．

20．已知下列命题：
①?x∈（0，2），3^x＞x³的否定是：?x∈（0，2），3^x≤x³；
②若f（x）=2^x-2^-x，则?x∈R，f（-x）=-f（x）；
③若f（x）=x+$\frac{1}{x+1}$，?x₀∈（0，+∞），f（x₀）=1；
④在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B．
其中真命题是①②④．（将所有真命题序号都填上）

7．下列命题中正确的是（　　）

	A．	命题“?x₀∈R，sinx₀＞1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”
	B．	“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”
	C．	在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件
	D．	若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假