题目内容

7．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）
A．$\frac{1}{{{x^2}+1}}＞\frac{1}{{{y^2}+1}}$B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞sinyD．x3＞y3

分析 实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），可得x＞y，对于A．B．C分别举反例即可否定，对于D：由于y=x3在R上单调递增，即可判断出正误．

解答 解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），
∴x＞y，
A．取x=2，y=-1，不成立；
B．\取x=0，y=-1，不成立
C．取x=π，y=-π，不成立；
D．由于y=x3在R上单调递增，因此正确
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．

练习册系列答案
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17．已知正数a，b满足4a+b=ab，则a+b的最小值为9．
18．若椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{1}}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{2}}^{2}}$=1（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：
①椭圆C1与椭圆C2一定没有公共点        
②$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$＞$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$
③a12-a22=b12-b22
④a1-a2=b1-b2
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
15．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（　　）分钟．
A．45B．44C．46D．47
2．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点，
（1）求证：AC⊥平面EDB；
（2）求四面体B-DEF的体积．
12．如图给出的是计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+…+\frac{1}{18}$的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）
A．i＞9B．i＜9C．i＞18D．i＜18
19．如图是用二分法求方程x3-2=0近似解的算法的程序框图，则①②两处应依次填入（　　）
A．a=m，b=mB．b=m，a=mC．a=f（m），b=f（m）D．b=f（m），a=f（m）
16．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：
甲 7  8  10  9  8  8  6
乙 9  10  7  8  7  7  8
则下列判断正确的是（　　）
A．甲射击的平均成绩比乙好
B．乙射击的平均成绩比甲好
C．甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数
D．甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差
17．函数f（x）=lg（2x-1）的定义域是（　　）
A．（1，2）B．$（{\frac{1}{2}，1}）∪（{1，+∞}）$C．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$D．$（{\frac{1}{2}，2}）∪（{2，+∞}）$

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