Question

x＞0求f（x）=1-2x-

3

x

的最大值及此时x的值．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）=1-2x-

3

x

=1-（2x+

3

x

），利用基本不等式2x+

3

x

）≥2

2x• 3 x

=2

6

，验证等号成立的条件即可解决．

解答： 解：f（x）=1-2x-

3

x

=1-（2x+

3

x

），
∵x＞0，∴2x+

3

x

）≥2

2x• 3 x

=2

6

，
当且仅当2x=

3

x

，即x=

6

2

时上式取等号，
∴当x=

6

2

时-（2x+

3

x

）取最大值-2

6

，
∴当x=

6

2

时f（x）=1-（2x+

3

x

）取最大值1-2

6

．

点评：本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式使用条件：一正、二定、三相等，即不等式的各项都是正数，和或积中出现定值、等号成立条件具备．