Question

12．函数y=ln（ax²+x-1）的值域为R，当且仅当（　　）

• A． a≥0
• B． a＞0
• C． a$≥-\frac{1}{4}$
• D． a$＜-\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 对a分类，当a=0时，真数能够取到大于0的所有实数，当a≠0时，要使真数取到大于0的所有实数，则需$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1+4a≥0}\end{array}\right.$，求解后与a=0取并集得答案．

解答 解：当a=0时，g（x）=ax²+x-1=x-1，能取到大于0的所有实数，满足函数y=ln（ax²+x-1）的值域为R；
当a≠0时，若使函数y=ln（ax²+x-1）的值域为R，则
$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1+4a≥0}\end{array}\right.$，解得：a＞0．
综上，函数y=ln（ax²+x-1）的值域为R，当且仅当a≥0．
故选：A．

点评 本题考查函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键是理解题意，是中档题．