Question

11．函数y=$\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}$的单调递增区间是（-∞，-4），（-4，-1）．

Answer 1

分析 先求出函数定义域，然后对复合函数进行分解，再判定两简单函数的单调性，利用复合函数单调性的判定方法可得所求增区间

解答 解：由x²+2x-8≠0，得x≠2或x≠-4，
y=$\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}$由y=$\frac{1}{u}$，u=x²+2x-8复合而成，
且y=$\frac{1}{u}$在每个象限内单调递减，
u=x²+2x-8在（-∞，-4），（-4，-1）上递减，在（-1，2），（2，+∞）上递增，
∴函数y=$\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}$的单调递增区间是（-∞，-4），（-4，-1）
故答案为：（-∞，-4），（-4，-1）

点评 本题考查复合函数的单调性、幂函数、二次函数的单调性，属中档题