Question

函数f（x）=cos2x+2sinx的最大值与最小值的和是（　　）

• A、-2
• B、0
• C、-

  3

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：根据函数f（x）=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

，且-1≤sinx≤1，再利用二次函数的性质求得f（x）的最大值和最小值，从而求得最大值与最小值的和．

解答： 解：∵函数f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

，-1≤sinx≤1，
故当sinx=

1

2

时，函数取得最大值为

3

2

；当sinx=-1时，函数取得最小值为-3，
故函数的最大值与最小值的和是

3

2

+（-3）=-

3

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，二倍角的余弦公式，二次函数的性质，属于基础题．