Question

已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0与直线l₂：2（k-3）x-2y+3=0．
（1）若这两条直线垂直，求k的值；
（2）若这两条直线平行，求k的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）由垂直关系可得（k-3）•2（k-3）+（4-k）（-2）=0，解方程可得；
（2）由平行关系可得（k-3）（-2）-（4-k）•2（k-3）=0，解方程验证即可．

解答： 解：（1）直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0，直线l₂：2（k-3）x-2y+3=0，
由垂直关系可得（k-3）•2（k-3）+（4-k）（-2）=0，
整理可得k²-5k+5=0，解得k=

5± 5

2

（2）由平行关系可得（k-3）（-2）-（4-k）•2（k-3）=0，
整理可得（k-3）（2k-10）=0，解得k=3或k=5，
经验证k=3或k=5均符合题意．

点评：本题考查直线的一般式方程，涉及平行和垂直关系，属基础题．