题目内容
设△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则∠B= ．
考点：等差数列的性质,余弦定理
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：根据acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，利用正弦定理与两角和的正弦公式算出2sinBcosB=sin（A+C），再根据诱导公式化简可得cosB=
，结合B∈（0，π）可得角B的大小．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
∴2bcosB=acosC+ccosA，
∴根据正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）．
又∵△ABC中，sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0
∴2sinBcosB=sinB，两边约去sinB得2cosB=1，即cosB=
，
∵B∈（0，π），∴B=
．
故答案为：
．
∴2bcosB=acosC+ccosA，
∴根据正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）．
又∵△ABC中，sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0
∴2sinBcosB=sinB，两边约去sinB得2cosB=1，即cosB=
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∵B∈（0，π），∴B=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题给出△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差数列，求角B的大小，着重考查了正弦定理、两角和的正弦公式与诱导公式等知识，属于中档题．
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