Question

①函数y=|sin（2x-

π

3

）|的最小正周期为π．
②在△ABC中，若A＞B，则cos2A＜cos2B．
③若0＜α＜β＜γ＜2π，且cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，则γ-α等于

2π

3

或

4π

3

．
④若角α，β满足cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．
⑤若0＜x＜

π

4

，则sin（sinx）＜sinx＜sin（tanx）．
⑥在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C=30°．
则真命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：综合题,三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的性质，对每个命题分析，即可得出结论．

解答： 解：∵y=sin（2x-

π

3

）的最小正周期为

2π

2

，
∴函数y=|sin（2x-

π

3

）|的最小正周期为

π

2

，故①不对．
∵在△ABC中，若A＞B，则由正弦定理可得sinA＞sinB＞0．
∵cos2A=1-2sin²A，cos2B=1-2sin²B，∴cos2A＜cos2B，故②正确．
若0＜α＜β＜γ＜2π，且cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，
∴cos²β+sin²β=（-cosα-cosγ）²+（-sinα-sinγ）²=1．
化简可得 cos（α-γ）=-

1

2

，∴γ-α等于

2π

3

或

4π

3

，故③正确．
若角α，β满足cosα•cosβ=1，则有cosα=cosβ=1，或cosα=cosβ=-1，
∴sinα=sinβ=0，∴sin（α+β）=0，故④正确．
若0＜x＜

π

4

，则0＜sinx＜

2

2

，0＜tanx＜1，∴0＜sinx＜x＜tanx，
∴sin（sinx）＜sinx＜sin（tanx），故⑤正确．
∵在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，两式平方相加可得，25+24sin（A+B）=37，∴sinC=

1

2

，∴C=30°，故⑥正确．
故答案为：②③④⑤⑥．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．