Question

10．若实数a，b满足a＞b且lna•lnb＞0，则（　　）

• A． log_a2＞log_b2
• B． a•lna＞b•lnb
• C． 2^ab+1＞2^a+b
• D． a^b＞b^a

Answer 1

分析 判断a，b的大小，利用特殊值判断选项即可．

解答 解：实数a，b满足a＞b且lna•lnb＞0，可得a＞b＞1或1＞a＞b＞0，
不妨a=e²，b=e，log_a2＞log_b2不正确；a•lna＞b•lnb正确，e³+1＞e²+e，2^ab+1＞2^a+b，正确；
e^2e＜${e}^{{e}^{2}}$，∴a^b＞b^a不正确；
当a=e^-1，b=e^-2，a•lna=-$\frac{1}{e}$
b•lnb=-$\frac{2}{{e}^{2}}$，∴a•lna＞b•lnb不正确；
2^ab+1＞2^a+b正确．
故选：C．

点评 本题是选择题，判断指数函数与对数函数的单调性以及不等式的关系，利用特殊值是解题简洁化．