题目内容
用分析法证明：
-
＜
-
（a≥3）．
| a |
| a-1 |
| a-2 |
| a-3 |
考点：综合法与分析法(选修）
专题：推理和证明
分析：依题意，要证：
-
＜
-
成立，利用分析法的语言，需证其充分条件成立，直至0＜2显然成立，从而可知原结论成立．
| a |
| a-1 |
| a-2 |
| a-3 |
解答：
证明：∵a≥3，
要证：
-
＜
-
成立，
需证：
+
＜
+
成立，
即证：(
+
)2＜(
+
)2，
即证：2
＜2
，
即证：a2-3a＜a2-3a+2成立，
即证：0＜2，该式显然成立，故原不等式成立．
要证：
| a |
| a-1 |
| a-2 |
| a-3 |
需证：
| a |
| a-3 |
| a-1 |
| a-2 |
即证：(
| a |
| a-3 |
| a-1 |
| a-2 |
即证：2
| a(a-3) |
| (a-1)(a-2) |
即证：a2-3a＜a2-3a+2成立，
即证：0＜2，该式显然成立，故原不等式成立．
点评：本题考查不等式的证明，着重考查分析法的应用，考查推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
求证：
+
＞
．
证明：因为
+
和
都是正数，
所以为了证明
+
＞
，
只需证明（
+
）2＞（
）2，
展开得5+2
＞5，即2
＞0，显然成立，
所以不等式
+
＞
．上述证明过程应用了（ ）
| 2 |
| 3 |
| 5 |
证明：因为
| 2 |
| 3 |
| 5 |
所以为了证明
| 2 |
| 3 |
| 5 |
只需证明（
| 2 |
| 3 |
| 5 |
展开得5+2
| 6 |
| 6 |
所以不等式
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| A、综合法 | B、分析法 |
| C、综合法、分析法混合 | D、间接证法 |
函数y=sin2（
+x）-sin2（
-x）的值域是（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| A、[-1，0] | ||
| B、[0，1] | ||
| C、[-1，1] | ||
D、[-
|