Question

函数y=sin²（

π

4

+x）-sin²（

π

4

-x）的值域是（　　）

• A、[-1，0]
• B、[0，1]
• C、[-1，1]
• D、[-

  1

  2

  ，1]

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的图像与性质

分析：由y=sin²（

π

4

+x）-sin²（

π

4

-x）=

1-cos( π 2 +2x)

2

-

1-cos( π 2 -2x)

2

=sin2x，能求出函数y=sin²（

π

4

+x）-sin²（

π

4

-x）的值域．

解答： 解：∵y=sin²（

π

4

+x）-sin²（

π

4

-x）
=

1-cos( π 2 +2x)

2

-

1-cos( π 2 -2x)

2

=

1+sin2x

2

-

1-sin2x

2

=sin2x，
∴函数y=sin²（

π

4

+x）-sin²（

π

4

-x）的值域是[-1，1]．
故选：C．

点评：本题考查三角函数的值域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二倍角的余弦公式的合理运用．