Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）当时，求函数的最大值及最小值.

Answer 1

【答案】（1）周期，增区间为（2）最大值为，最小值为-1

【解析】

（1）找出函数f（x）解析式中的ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期，由正弦函数的单调递增区间[2kπ，2kπ]列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为函数的单调递增区间；

（2）由x的范围，求出2x的范围，根据正弦函数的图象与性质可得2x为时，f（x）取得最大值，当2x为时函数f（x）取得最小值，分别求出最大值和最小值即可．

（1）f（x）sin（2x），

∵ω＝2，∴最小正周期Tπ，由2kπ2x2kπ（k∈Z），

解得kπx≤kπ（k∈Z），

故函数f（x）的单调增区间是[kπ，kπ]（k∈Z）；

（2）当x∈[，]时，（2x）∈[，]，

故当2x，即x时，f（x）有最大值，

当2x，即x时，f（x）有最小值﹣1．