题目内容
【题目】试比较3－
与
（n为正整数）的大小，并予以证明．
【答案】见解析
【解析】
利用作差法可得3－
－
＝
，确定3－与的大小关系等价于比较
与2n＋1的大小，利用数学归纳法证明即可.
证明：3－－＝，
于是确定3－与的大小关系等价于比较与2n＋1的大小．
由2＜2×1＋1，
＜2×2＋1，
＞2×3＋1，
＞2×4＋1，
＞2×5＋1，
可猜想当n≥3时，＞2n＋1，
证明如下：
ⅰ当n＝3时，由上可知显然成立．
ⅱ假设当n＝k时，
＞2k＋1成立．
那么，当n＝k＋1时，
＝2×＞2(2k＋1)＝4k＋2＝2(k＋1)＋1＋(2k－1)＞2(k＋1)＋1，
所以当n＝k＋1时猜想也成立，
综合ⅰ和ⅱ，对一切n≥3的正整数，都有＞2n＋1．
所以当n＝1，2时，3－＜；
当n≥3时，3－＞（n为正整数）．
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| m | 2 | 1 | 2 | 1 |
| ﹣2 | … |
其中，m＝ ．
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（4）进一步探究函数图象发现：
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