Question

【题目】已知椭圆（）的离心率为，且a2=2b．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）实数不存在，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，，线段的中点为．联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在．

试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；

（2）设，，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，

即，

，

所以，

即．又因为点在圆上，

可得，

解得与矛盾．

故实数不存在．