Question

（1）由“若ab=ac（a≠0，a，b，c∈R），则b=c”；类比“若

a

•

b

=

a

•

c

（

a

≠0，

a

，

b

，

c

为三个向量），则

b

=

c

”；    
（2）如果a＞b，那么a³＞b³；
（3）若回归直线方程为

∧

y

=1.5x+45，x∈{1，5，7，13，19}，则

.

y

=58.5；
（4）当n为正整数时，函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5，…，由此可得函数N（n）具有性质：当n为正整数时，N（2n）=N（n），N（2n-1）=2n-1．
上述四个推理中，得出结论正确的是

 

（写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由向量数量积的运算判断（1）；由幂函数的单调性判断（2）；由已知求出

.

x

，结合回归方程计算

.

y

判断（3）；由题目给出的定义分n为奇数和偶数判断（4）．

解答： 解：对于（1），由“若ab=ac（a≠0，a，b，c∈R），则b=c”，
类比“若

a

•

b

=

a

•

c

（

a

≠0，

a

，

b

，

c

为三个向量），则

b

=

c

”．
∵

b

、

c

的模相等且与

a

的夹角相等时有

a

•

b

=

a

•

c

，此时

b

与

c

不一定相等，
∴此类比的结论是错误的；    
对于（2），如果a＞b，由幂函数的单调性知a³＞b³，命题（2）正确；
对于（3），若回归直线方程为

∧

y

=1.5x+45，x∈{1，5，7，13，19}，
∵

.

x

=

1

5

（1+7+5+13+19）=9，
回归方程为

∧

y

=1.5x+45，
∴

.

y

=1.5×9+45=58.5．命题③正确；
对于（4），若n为奇数，则N（n）中的n为奇数 由题目定义知N（n）=n；
若n为偶数分两种情况，

1

2

n为奇数，则N（n）=

1

2

n，

1

2

n为偶数则N（n）=N（

1

2

n）．
由此可得函数N（n）具有性质：当n为正整数时，N（2n）=N（n），N（2n-1）=2n-1．
∴正确的结论是②③④．
故答案为：②③④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了响亮的数量积运算，考查了回归方程中样本中心点的求法，是中档题．