题目内容
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且a=3，b=3，cosB=
．
（Ⅰ）求边c的长度；
（Ⅱ）求cos（B-C）的值．
| 1 |
| 3 |
（Ⅰ）求边c的长度；
（Ⅱ）求cos（B-C）的值．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosB的值代入求出边c的长即可；
（Ⅱ）由cosB的值求出sinB的值，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，确定出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
（Ⅱ）由cosB的值求出sinB的值，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，确定出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：
解：（Ⅰ）由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB，
∵a=b=3，cosB=
，
∴9=9+c2-2c，
解得：c=2（c=0舍去）；
（Ⅱ）在△ABC中，sinB=
=
，
由正弦定理
=
，得sinC=
=
，
∵a=b＞c，∴C为锐角，
∴cosC=
=
，
则cos（B-C）=cosBcosC+sinBsinC=
×
+
×
=
．
∵a=b=3，cosB=
| 1 |
| 3 |
∴9=9+c2-2c，
解得：c=2（c=0舍去）；
（Ⅱ）在△ABC中，sinB=
| 1-cos2B |
2
| ||
| 3 |
由正弦定理
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| csinB |
| b |
4
| ||
| 9 |
∵a=b＞c，∴C为锐角，
∴cosC=
| 1-sin2C |
| 7 |
| 9 |
则cos（B-C）=cosBcosC+sinBsinC=
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 9 |
2
| ||
| 3 |
4
| ||
| 9 |
| 23 |
| 27 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x+
+m（p≠0）是奇函数，
（1）求m的值；
（2）若p=-1，用定义证明函数f（x）=x-
在区间（0，+∞）上的单调性．
（3）若p＜0，当x∈[1，3]时，求f（x）的最值．
| p |
| x |
（1）求m的值；
（2）若p=-1，用定义证明函数f（x）=x-
| 1 |
| x |
（3）若p＜0，当x∈[1，3]时，求f（x）的最值．
若△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则cos（A+C）=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
如图，O为△ABC的外心，E为三角形内一点，满足若集合A={x|
≤0}，B={x|x≥-2}且A⊆B．则实数a的取值范围是（ ）
| x-a |
| x-2 |
| A、（-∞，-2] |
| B、[-2，2] |
| C、[-2，+∞） |
| D、[2，+∞） |
如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：