题目内容

若△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则cos（A+C）=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2
考点：两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：直接利用等差数列求出B，然后求出A+C的值，即可求解．
解答： 解：△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，
所以2B=A+C，由A+B+C=180°，所以B=60°，A+C=120°．
所以cos（A+C）=cos120°=-
1
2
．
故选：C．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，等差数列的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
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设集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x（x-1）＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的
 
（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．
设函数f（x）=cosxcos（x-θ）-
1
2
cosθ，θ∈（0，π），已知当x=
π
3
取得最大值为
1
2
．
（1）求θ的值；
（2）设g（x）=2f（
3
2
x），求g（x）在[0，
π
3
]上的最小值．
设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-1=0的两个实根，又f（m）=x12+x22．
（1）求函数f（m）的解析式；
（2）当m∈[-1，2）时，求此函数的值域．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，短轴端点到焦点的距离为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A，B是椭圆C上的任意两点，O是坐标原点，且OA⊥OB，
①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；
②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求△PAB面积的最大值．
下列函数中，在（-∞，0）上是增函数的是（　　）
A、y=lgx
B、y=3x
C、y=x-1
D、y=-（x+1）2
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且a=3，b=3，cosB=
1
3
．
（Ⅰ）求边c的长度；
（Ⅱ）求cos（B-C）的值．
函数f（x）=2-|sinx|+1的值域是
 
．
已知|
a
|=1，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为60°，
x
=2
a
-
b
，
y
=3
b
-
a
，则
x
与
y
的夹角的余弦值是
 
．

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